APAKAH ALGORITMA ITU?????

Ditinjau dari asal usul kata, kata algoritma sendiri mempunyai sejarah yang aneh. Kata ini tidak muncul di dalam kamus Webster sampai akhir tahun 1957. Orang hanya menemukan kata algorism yang berarti proses menghitung dengan angka Arab [KNU73]. Anda dikatakan algorist jika anda menggunakan angka Arab. Para ahli berusaha menemukan asal kata algorism ini namun hasilnya kurang memuaskan. Akhirnya para ahli sejarah matematika menemukan asal mula kata tersebut. Kata algorism berasal dari nama penulis buku Arab yang terkenal, yaitu Abu Ja’far Muhammad Ibnu Musa al-Khuwarizmi (al-Khuwarizmi dibaca orang Barat menjadi algorism). Al-Khuwarizmi menulis buku yang berjudul Kitab al jabar wal-muqabala, yang artinya ”Buku pemugaran dan pengurangan” (The book of restoration and reduction). Dari judul buku itu kita juga memperoleh akar kata ”aljabar” (algebra). Perubahan dari kata algorism menjadi algorithm muncul karena kata algorism sering dikelirukan dengan arithmetic, sehingga akhiran –sm berubah menjadi –thm. Karena perhitungan dengan angka Arab sudah menjadi hal yang sudah biasa/lumrah, maka lambat laun kata algorithm berangsur-angsur dipakai sebagai metode perhitungan (komputasi) secara umum, sehingga kehilangan makna aslinya [PAR95]. Dalam bahasa Indonesia, kata algorithm diserap menjadi algoritma.

Pada tahun 1950, kata algoritma sering dihubungkan dengan ”Algoritma Eclidean” (Euclid’s algorithm), yaitu proses untuk menemukan pembagi bersama terbesar (common greatest divison), pbt, dari dua buah bilangan bulat, m dan n [KNU73]. Misalnya, m =80 dan n =12. Faktor pembagi 80 adalah 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80, dan faktor pembagi 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12, maka pbt (80,12) = 4. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut :

• 80/12 = 6, sisa 8

• 12/8 = 1, sisa 4

• 8/4 = 2, sisa 0

Karena pembagian yang terakhir menghasilkan 0, maka sisa pembagian terakhir sebelum 0, yaitu 4, menjadi pbt(80,12). Jadi, pbt(80,12) = pbt(12,8) = pbt(8,4) = pbt(4,0) = 4. Ada beberapa versi algoritma Euclidean, salah satunya dituliskan di bawah ini :

Algoritma EUCLIDEAN

Diberikan dua buah bilangan bulat tak-negatif m dan n (m ≥ n). Carilah pembagi bersama terbesar, pbt, dari kedua bilangan tersebut, yaitu bilangan bulat positif terbesar yang habis membagi m dan n.

DESKRIPSI :

1. Jika n=0 maka
m adalah jawabannya ;
stop.
tetapi jika n ≠ 0,
lanjutkan ke langkah 2.

2. Bagilah m dengan n dan misalkan r adalah sisanya.

3. Ganti nilai m dngan nilai n dan nilai n dengan nilai r, lalu ulangi kembali ke langkah 1.

Dengan menggunakan m = 80 dan n = 12, maka pbt(80,12) dihitung dengan algoritma Euclidean di atas sebagai berikut :

1 (1) karena n = 12 ≠ 0, maka lanjutkan ke langkah 2 (1).
2 (1) hitung m/n = 80/12 = 6, sisanya r = 8
3 (1) Nilai m_baru = n_lama = 12 dan n_baru = r = 8. lanjut ke langkah 1(2).

1 (2) Karena n = 8 ≠ 0, maka lanjutkan ke langkah 2(2).
2 (2) Hitung m/n = 12/8 = 1, sisanya r = 4.
3 (2) Nilai m_baru = n_lama = 8 dan n_baru = r = 4. lanjut ke langkah 1(3).

1 (3) Karena n = 4 ≠ 0, maka lanjutkan ke langkah 2(3).
2 (3) Hitung m/n = 8/4 = 2, sisanya r = 0.
3 (3) Nilai m_baru = n_lama = 4 dan n_baru = r = 0. lanjut ke langkah 1(4).

1 (4) Karena r = 0, maka n = 4 adalah jawabannya. stop.

Jadi, pbt(80,12) = 4.

Keterangan : angka di dalam kurung, (1), (2), dan (3) masing-masing menyatakan perulangan yang ke-1, ke-2, dan ke-3.

Sampai sejauh ini, apakah anda sudah dapat memahami apa yang dimaksud dengan algoritma itu?? Ya, algoritma berisi urutan langkah-langkah penyelesaian masalah.

Definisi :

• Algoritma adalah urutan langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis.

Sebagai pembanding, disini dikemukakan definisi kata algoritma menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) terbitan Balai Pustaka Tahun 1988 :

• Algoritma adalah urutan logis pengambilan putusan untuk pemecahan masalah.

Kata logis merupakan kata kunci dalam sebuah algoritma. Langkah-langkah di dalam algoritma harus logis, ini berarti hasil dari urutan langkah-langkah tersebut harus dapat ditentukan, benarsalah. Langkah-langkah yang tidak benar dapat memberikan hasil yang salah. atau